Samma storlek, olika massa

Vad är densitet?

Vi vill kunna säga hur tätt ett material är packat. Det kallas densitet: hur mycket massa som ryms i varje kubikcentimeter. En bit järn är mycket tyngre än en lika stor bit trä, så järn har högre densitet. Hela lektionen handlar om en enda formel som räknar ut densiteten: ρ = m / V. Du läser den så här: rå är lika med m delat med V. ρ är en grekisk bokstav som heter rå, och den står för densitet. m står för massa och V för volym. Tryck på bokstäverna i formeln så ser du vad de betyder. Sedan tar vi en bit i taget.

m – massa

Massa är hur mycket materia ett föremål innehåller. Du mäter massa med en våg. Enheten är gram, g, eller kilogram, kg. Ett kilogram är tusen gram. Lägg saker på vågen och se hur massan växer.

V – volym

Volym är hur mycket plats något tar. Tänk dig en liten kub där varje sida är 1 cm. Den har volymen en kubikcentimeter, 1 cm³. Ett blocks volym är hur många sådana små kuber som får plats i det. Räkna längd gånger bredd gånger höjd.

Mät volym med vatten

En sten har ingen rak form, så du kan inte mäta sidorna. Sänk ner den i ett mätglas med vatten i stället. Stenen tränger undan lika mycket vatten som sin egen volym. Läs av vattenytan före och efter. Skillnaden är stenens volym.

ρ – hur tätt massan är packad

Densitet berättar hur mycket massa som finns i varje kubikcentimeter. Tänk dig att massan delas lika mellan alla små kuber i föremålet. Om 60 gram delas på 20 kuber får varje kub 3 gram. Densiteten är då 3 g/cm³: tre gram i varje kubikcentimeter. Dra i reglaget och se hur tätt det blir.

Räkna steg för steg

Så här räknar du alltid. Ett: skriv formeln. Två: sätt in dina mätvärden med enheter. Tre: räkna. Fyra: sätt rätt enhet på svaret. Gram delat med kubikcentimeter blir g/cm³. Fem: kontrollera. Densiteten gånger volymen ska bli massan igen.

Lika stora, olika tunga

Här är sex kuber som är exakt lika stora, 10 cm³ var. Ändå väger de helt olika mycket. Volymen är densamma, så skillnaden i massa beror bara på materialet. Tryck på en kub så hamnar den på vågen.

Lika tunga, olika stora

Nu är det tvärtom. Alla bitarna har massan 100 g. Korken behöver väldigt mycket plats för att nå 100 gram, guldet nästan ingen. Samma massa i en större volym betyder lägre densitet.

Flyter eller sjunker?

Vatten har densiteten ungefär 1 g/cm³. Ett föremål med lägre densitet än vattnet flyter. Ett med högre densitet sjunker. Varför? Vattnet trycker uppåt med en kraft som kallas lyftkraft. Den är lika stor som tyngden av vattnet som föremålet tränger undan. Är föremålet lättare än lika mycket vatten, räcker lyftkraften innan föremålet är helt nere, och då flyter det. Ju närmare 1 g/cm³ föremålet är, desto djupare ligger det i vattnet. Prova själv: välj ett föremål eller dra i reglaget.

Få m eller V ensamt

Ibland vet du densiteten och volymen men söker massan. Vi vill få m ensamt. Då står m ensamt på ena sidan av likhetstecknet, och den andra sidan berättar hur stort m är. Just nu står det ρ = m / V. Där delas m med V. Det som delas med V kan vi få tillbaka genom att multiplicera med V. Vi multiplicerar båda sidor med V. Sidorna var lika stora, och gör vi samma sak med båda är de fortfarande lika stora. Då får vi ρ · V = m / V · V. V delat med V är 1, så på höger sida finns bara m kvar. Alltså är m = ρ · V. Söker du i stället V börjar du från m = ρ · V. Där multipliceras V med ρ. Vi delar båda sidor med ρ, och ρ delat med ρ är 1. Då får vi V = m / ρ. Tryck på Jag söker och följ ett steg i taget.

Två sätt att skriva enheten

Densitet kan också anges i kg/m³, som är SI-enheten för densitet. En kubikmeter är en kub med sidan 1 meter, alltså 100 cm. Den rymmer 100 · 100 · 100 = 1 000 000 cm³. Med ett gram i varje blir det en miljon gram, alltså 1 000 kg. Därför är 1 g/cm³ samma densitet som 1 000 kg/m³. Densiteten är densamma, det är bara talet och enheten som ändras.

Sammanfattning

Densitet är massa per volym. Du beräknar den med densitet = massa / volym. Om massan anges i gram och volymen i cm³ blir enheten g/cm³.

Ett föremål med lägre genomsnittlig densitet än vätskan flyter. Vätskan trycker uppåt med en lyftkraft lika stor som tyngden av den vätska föremålet tränger undan. Är föremålet lättare än lika mycket vätska räcker lyftkraften redan innan det är helt under ytan. Luft inuti ett ihåligt föremål sänker dess genomsnittliga densitet, därför kan ett stålfartyg flyta.

Ett föremål har massan 60 g och volymen 20 cm³. Densiteten är 60 / 20 = 3 g/cm³.

Vanliga missförstånd

• Många tror: Lika stor volym betyder lika stor densitet.

  Men densitet är massa per volym. En träkloss och en järnkloss kan vara lika stora, men järnet har mycket mer massa och därför högre densitet.

• Många tror: Större massa ger lägre densitet.

  Men massan står ovanför bråkstrecket: densitet = massa / volym. Större massa i samma volym ger alltså högre densitet.

• Många tror: Man kan se densiteten på färgen eller få den från en enda längd.

  Men densiteten räknar du ut som massa / volym, så du måste mäta både massan och volymen. Färgen eller en enda längd räcker inte.

Källor

1. Densitet (massa per volym, SI-enhet kg/m³), Nationalencyklopedin
2. 11.2 Density (is 0,917, havsvatten 1,025 g/cm³), OpenStax College Physics 2e
3. CRC Handbook of Chemistry and Physics (densiteter för ämnen, järn 7,87 g/cm³), CRC Press
4. Densities of Solids (kork, is, aluminium, guld, plast), The Engineering ToolBox
5. Osmium (densitet 22,59 g/cm³, tätaste grundämnet), Royal Society of Chemistry
6. Isberg (80–90 % av volymen under vattenlinjen), Nationalencyklopedin
7. Equations of state for the Dead Sea and Aral Sea (Döda havets densitet 1,24 g/cm³), Israel Oceanographic and Limnological Research (Gertman m.fl. 2010)
8. Saturn Fact Sheet (medeldensitet), NASA
9. Moon Fact Sheet (tyngdacceleration), NASA
10. Vitruvius: De architectura, bok 9 (berättelsen om Arkimedes och kronan), Vitruvius, cirka 15 f.Kr.
11. SI-broschyren: Internationella måttenhetssystemet, BIPM
12. Arkimedes princip, Wikipedia på svenska
13. Dead Sea (densitet 1,24 kg/L), Wikipedia (engelska)
14. Eureka (Vitruvius berättelse och Galileis invändning), Wikipedia (engelska)
15. Kursplan i fysik, Lgr22, Skolverket