Storheter, enheter och mätnoggrannhet

Storheter och SI-enheter

Vi vill veta vad en storhet är och vilka enheter alla mätvärden i fysiken bygger på. En storhet är något som går att mäta, till exempel längd, tid eller massa. Ett värde skrivs som mätetal gånger enhet: s = 12 m betyder 12 · 1 m. SI-systemet har sju grundenheter. Alla andra enheter byggs av dem. Kortet ovanför visar en sådan storhet: medelhastigheten är sträckan delad med tiden. Hastighetens enhet m/s byggs av meter och sekund. Tryck på knapparna och se vilka grundenheter som behövs.

Prefix och grundpotensform

Prefix är förkortningar för tiopotenser. Kilo, k, betyder 10³ och milli, m, betyder 10⁻³. Mikro, µ, är 10⁻⁶ och nano, n, är 10⁻⁹. I grundpotensform skrivs talet som ett tal mellan 1 och 10 gånger en tiopotens. Då syns storleksordningen direkt. Byt prefix och se att värdet är detsamma.

Enhetsanalys: stämmer formeln?

I en korrekt formel har båda leden samma enhet. Sätt in enheterna i stället för storheterna och förenkla. Blir enheterna olika är formeln fel. Stämmer de kan formeln vara rätt. Enhetsanalys upptäcker däremot inte en saknad sifferfaktor, som ½. Prova de tre formlerna på vågen.

Storleksuppskattning

En storleksuppskattning ger ett ungefärligt svar snabbt. Avrunda indata till en eller två värdesiffror. Räkna med tiopotenser. Svaret visar storleksordningen, alltså ungefär hur många tiopotenser det handlar om. Använd uppskattningen för att se om ett noggrant svar är rimligt. Välj exempel och se var tiden hamnar på axeln.

Avläsning och osäkerhet

Varje mätning har en osäkerhet. Den beror bland annat på instrumentets skala. En rimlig uppskattning vid avläsning är ofta en halv skaldel. En linjal med millimeterskala ger då ± 0,5 mm. Ett digitalt instrument ger ungefär en enhet i sista siffran. Skriv resultatet som (mätvärde ± osäkerhet) med enhet. Mätvärdet får lika många decimaler som osäkerheten.

Absolut och relativ osäkerhet

Den absoluta osäkerheten Δx har samma enhet som mätvärdet. Den relativa osäkerheten jämför Δx med mätvärdet x. Samma Δx väger tyngre när det uppmätta är litet. Ändra längden och se hur den relativa osäkerheten ändras. Mät därför gärna något stort och dela sedan.

Upprepade mätningar och medelvärde

Mäter du samma sak flera gånger blir värdena lite olika. Det beror på slumpmässiga fel, som din reaktionstid. Medelvärdet är den bästa uppskattningen av det sanna värdet. Halva skillnaden mellan största och minsta värdet är ett enkelt mått på osäkerheten. Titta på fallets tider när de droppar in.

Slumpmässiga och systematiska fel

Slumpmässiga fel sprider mätvärdena åt båda hållen. Fler mätningar och ett medelvärde minskar deras betydelse. Systematiska fel flyttar alla värden åt samma håll. Ett exempel är ett tidtagarur som alltid stoppas för sent. Då hjälper inte fler mätningar, eftersom medelvärdet också blir fel. Jämför de två serierna med det rätta värdet.

Värdesiffror och avrundning

Värdesiffrorna visar hur noggrant ett värde är. Räkna från den första siffran som inte är noll. Värdet 10,0 m har tre värdesiffror och 0,050 kg har två. Vid multiplikation och division får svaret lika många värdesiffror som det minst noggranna indatat. Miniräknaren visar fler siffror än mätningen kan ge. Välj hur noggrant tiden är mätt.

Sammanfattning

Ett mätvärde är ett mätetal gånger en enhet. SI-systemet har sju grundenheter, bland dem meter, kilogram och sekund. Andra enheter byggs av grundenheterna, till exempel m/s. Prefix som k (10³), m (10⁻³) och µ (10⁻⁶) gör stora och små tal hanterliga. I grundpotensform skrivs ett tal som ett tal mellan 1 och 10 gånger en tiopotens.

Båda leden i en formel måste ha samma enhet. Sätt in enheterna och förenkla: om enheterna inte stämmer är formeln fel. En storleksuppskattning avrundar indata grovt och ger svarets storleksordning. Den visar om ett beräknat svar är rimligt.

Varje mätning har en osäkerhet. Den absoluta osäkerheten Δx anges i samma enhet som mätvärdet. Den relativa osäkerheten är Δx / x, ofta i procent. Mät flera gånger och räkna medelvärdet. Halva skillnaden mellan största och minsta värdet är ett enkelt mått på spridningen. Slumpmässiga fel sprider värdena åt båda hållen, men systematiska fel flyttar alla åt samma håll.

Antalet värdesiffror visar hur noggrant ett värde är. Vid multiplikation och division får svaret lika många värdesiffror som det minst noggranna indatat.

En bunt med 100 papper är (10,0 ± 0,5) mm tjock. Ett papper är då 10,0 / 100 = 0,100 mm, med osäkerheten 0,5 / 100 = 0,005 mm. Den relativa osäkerheten är 0,5 / 10,0 = 5 %. Att mäta ett enda papper med linjalen hade varit meningslöst.

Källor

1. 1.2 Physical Quantities and Units (SI-enheter, härledda enheter och prefix), OpenStax College Physics 2e
2. 1.3 Accuracy, Precision, and Significant Figures (osäkerhet, relativ osäkerhet och värdesiffror), OpenStax College Physics 2e
3. 1.4 Approximation (storleksuppskattningar med avrundade indata), OpenStax College Physics 2e
4. SI-systemet (sju grundenheter; övriga enheter härleds ur dem), Nationalencyklopedin
5. Mätosäkerhet (ett mätresultat anges med sin osäkerhet), Nationalencyklopedin
6. Dimensionsanalys (kontroll av att formlers led har samma dimension), Nationalencyklopedin
7. SI base units (definitionerna av de sju grundenheterna, bland dem metern och kilogrammet), BIPM
8. SI prefixes (prefixen och deras tiopotenser), BIPM
9. Metric (SI) Prefixes (tabell över prefix, från quetta till quecto), NIST
10. SI-prefix, Wikipedia på svenska
11. Värdesiffra, Wikipedia på svenska
12. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket