Temperaturstrålning och strålningsbalans

Allt som har en temperatur strålar

Vi vill förstå varför allt som har en temperatur strålar, och hur strålningen ändras när föremålet blir varmare. Alla föremål sänder ut elektromagnetisk strålning, bara för att de har en temperatur. Det kallas temperaturstrålning. Laddningarna i materialet vibrerar mer ju varmare det är, och laddningar som vibrerar strålar. Vid rumstemperatur är strålningen infraröd och osynlig för ögat. Omkring 800 K, drygt 500 °C, börjar föremål glöda svagt rött i mörker. Ju varmare föremålet är, desto mer strålar det. Toppens våglängd är den våglängd där föremålet strålar som mest, och den blir kortare ju varmare föremålet är.

Den svarta kroppen

En svart kropp tar upp all strålning som träffar den, utan att reflektera något. Den är också den bästa tänkbara strålaren vid varje temperatur. En god absorbator är alltså också en god emittor. Spektrumet från en svart kropp beror bara på temperaturen, inte på materialet. En varmare svart kropp strålar mer vid varje våglängd. Solen och stjärnorna strålar ungefär som svarta kroppar.

Wiens förskjutningslag: λmax = b / T

Toppen på strålningskurvan flyttar sig när temperaturen ändras. Wiens förskjutningslag säger att λmax · T = b, där b = 2,90 · 10⁻³ m·K. Dubbla temperaturen ger alltså halva våglängden för toppen. Temperaturen ska vara i kelvin. Så kan man mäta temperaturen på något långt borta, bara genom att studera spektrumet. Dra i reglaget och följ toppen.

Stjärnornas färger

En stjärnas färg avslöjar dess yttemperatur. Svala stjärnor, kring 3 000 K, har toppen i det infraröda och ser röda ut. Solen, med ungefär 5 800 K, har toppen kring 500 nm i det gröna. Ändå ser solen vit ut, eftersom den strålar kraftigt i hela det synliga området. Stjärnor över 10 000 K har toppen i ultraviolett och ser blåvita ut.

Stefan–Boltzmanns lag: P = σ · A · T⁴

Den totala strålningen motsvaras av arean under strålningskurvan. Stefan–Boltzmanns lag säger att en svart kropp strålar ut effekten P = σ · A · T⁴. Här är σ = 5,67 · 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) och A kroppens area. Temperaturen står i fjärde potens, så strålningen växer mycket snabbt. Dubbla temperaturen ger 2⁴ = 16 gånger så stor effekt. Verkliga kroppar strålar lite mindre än en svart kropp.

Solens effekt och solarkonstanten

Solen strålar ungefär som en svart kropp med yttemperaturen 5 800 K. Solytans area är A = 4π · R², där R är solens radie. Stefan–Boltzmanns lag ger då solens totala effekt. Den effekten sprids ut över allt större sfärer på vägen ut. Vid jordens avstånd, utanför atmosfären, träffar ungefär 1 361 W varje kvadratmeter som vetter mot solen. Det kallas solarkonstanten.

Jordens strålningsbalans

Jorden fångar solljus med sitt tvärsnitt, πR², men strålar ut värme från hela ytan, 4πR². Räknat över hela jorden kommer därför i medel S / 4 ≈ 340 W/m² in överst i atmosfären. Ungefär 29 % reflekteras av moln, is och ljusa ytor, och den andelen kallas albedo. Resten, cirka 240 W/m² i medel, tas upp av mark, hav och atmosfär. I balans strålar jorden ut lika mycket som den tar upp: σ · T⁴ = S · (1 − α) / 4. Det ger den effektiva temperaturen ungefär 255 K, alltså −18 °C.

Växthuseffekten som strålningsmodell

Ungefär hälften av solljuset går igenom atmosfären och tas upp av markytan. Markytan strålar ut infraröd värmestrålning. Vattenånga och koldioxid tar upp en stor del av den, men kväve och syre gör det inte. Atmosfären strålar i sin tur ut värmestrålning, både uppåt och nedåt mot marken. Markytan får då mer energi och blir varmare, tills balansen är tillbaka. I modellen går allt upptaget solljus till marken, och atmosfären tar upp andelen ε av markens värmestrålning.

Förstärkt växthuseffekt och modellens gränser

Människans utsläpp har ökat halten koldioxid i luften sedan 1800-talet. Då tar atmosfären upp en större andel av värmestrålningen. Först strålar jorden ut mindre än den tar upp, och energin lagras, mest i haven. Temperaturen stiger tills balansen är återställd. Modellen med ett lager är mycket förenklad och saknar bland annat moln, vindar, avdunstning och återkopplingar. Klimatmodeller bygger ändå på samma strålningsbalans.

Värmekameror

Kroppar i rumstemperatur strålar mest kring 10 µm. Området kallas termisk IR och ligger ungefär mellan 8 och 15 µm. En värmekamera mäter strålningen där och räknar om den till temperatur. Bilden visas i falska färger, där ljusa färger betyder varmt. Blanka ytor strålar lite och speglar omgivningen, så kameran kan visa fel temperatur på dem. Därför ställer man in ytans emissionsförmåga i kameran.

Sammanfattning

Alla föremål med en temperatur över absoluta nollpunkten sänder ut elektromagnetisk strålning, temperaturstrålning. En svart kropp tar upp all strålning som träffar den och strålar så mycket som möjligt vid sin temperatur. Dess spektrum beror bara på temperaturen.

Wiens förskjutningslag: λmax · T = b, där b = 2,90 · 10⁻³ m·K. Ju varmare kropp, desto kortare är våglängden där den strålar mest. Solens strålning är starkast vid ungefär 500 nm, vilket ger yttemperaturen ungefär 5 800 K. En människa strålar mest vid ungefär 10 µm, i det infraröda.

Stefan–Boltzmanns lag: en svart kropp strålar ut effekten P = σ · A · T⁴, där σ = 5,67 · 10⁻⁸ W/(m²·K⁴). Dubblad temperatur ger 2⁴ = 16 gånger så stor effekt. Verkliga kroppar strålar något mindre än en svart kropp.

Solarkonstanten är ungefär 1 361 W/m². Jorden fångar solljus med tvärsnittet πR² men strålar ut från hela ytan 4πR². Ungefär 29 % reflekteras. Räknat över hela jorden tar mark, hav och atmosfär i medel upp cirka 240 W/m². Strålningsbalans ger den effektiva temperaturen ungefär 255 K, −18 °C. Växthusgaser tar upp en del av markens värmestrålning och strålar en del tillbaka, så markytan håller i medel ungefär 15 °C.

Solens strålning är starkast vid λmax ≈ 500 nm. Wiens lag ger T = b / λmax = 2,90 · 10⁻³ / (500 · 10⁻⁹) = 5 800 K. Varje kvadratmeter av solytan strålar då ut σ · T⁴ = 5,67 · 10⁻⁸ · 5 800⁴ ≈ 6,4 · 10⁷ W.

Källor

1. 29.1 Quantization of Energy (svartkroppsstrålning: spektrumet beror bara på temperaturen), OpenStax College Physics 2e
2. 14.7 Radiation (Stefan–Boltzmanns lag, emissionsförmåga, nettostrålning och växthuseffekten), OpenStax College Physics 2e
3. 6.1 Blackbody Radiation (Wiens förskjutningslag och Stefan–Boltzmanns lag), OpenStax University Physics Volume 3
4. Svartkroppsstrålning (strålning från en kropp som tar upp all infallande strålning), Nationalencyklopedin
5. Temperaturstrålning (strålning som en kropp sänder ut på grund av sin temperatur), Nationalencyklopedin
6. Stefan–Boltzmanns lag (utstrålningen växer med temperaturen i fjärde potens), Nationalencyklopedin
7. Solarkonstanten (solstrålningen per kvadratmeter utanför jordens atmosfär), Nationalencyklopedin
8. Albedo (andelen av infallande ljus som reflekteras), Nationalencyklopedin
9. Växthuseffekten (växthusgaser håller kvar värmestrålning och värmer jordytan), Nationalencyklopedin
10. Termografi (värmekameror visar temperaturskillnader med infraröd strålning), Nationalencyklopedin
11. Sun Fact Sheet (solens effekt 3,83 · 10²⁶ W, radie 695 700 km och effektiv temperatur 5 772 K), NASA
12. Earth Fact Sheet (solstrålning 1 361 W/m², albedo 0,29 och svartkroppstemperatur 254 K), NASA
13. Mars Fact Sheet (solstrålning 586 W/m², albedo 0,25, svartkroppstemperatur 210 K och medeltemperatur omkring 214 K), NASA
14. Venus Fact Sheet (solstrålning 2 601 W/m², albedo 0,77 och medeltemperatur vid ytan 737 K), NASA
15. Climate and Earth’s Energy Budget (340 W/m² i medel, 29 % reflekteras, cirka 240 W/m² tas upp, ytan cirka 15 °C), NASA
16. Sun facts (solytan omkring 5 500 °C och kärnan omkring 15 miljoner °C), NASA
17. Infrared Waves (termisk IR ungefär 8–15 µm, där jorden och kroppsvarma föremål strålar), NASA
18. Växthuseffekten (vattenånga och koldioxid är de viktigaste växthusgaserna; återkoppling via vattenånga), SMHI
19. Snabb uppvärmning pågår (drygt 1,4 °C varmare sedan 1800-talet), SMHI
20. AR6 WG1 Chapter 7: The Earth’s Energy Budget (energiobalans 0,79 W/m² för 2006–2018, 91 % av energin i haven), IPCC
21. Stefan–Boltzmann constant (σ = 5,670 · 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)), NIST
22. Wien wavelength displacement law constant (b = 2,898 · 10⁻³ m·K), NIST
23. Svartkroppsstrålning (Plancks strålningslag och svartkroppskurvor), Wikipedia på svenska
24. Wiens förskjutningslag (toppens våglängd är omvänt proportionell mot temperaturen), Wikipedia på svenska
25. Växthuseffekt (jordytan, nästan +15 °C, är mer än 30 grader varmare än utan atmosfär), Wikipedia på svenska
26. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket