Kärnenergi: bindningsenergi, fission och fusion

Atomkärnans byggnad

Vi vill kunna läsa av hur en atomkärna är byggd: hur många protoner och neutroner den har. En atomkärna består av protoner och neutroner, med ett gemensamt namn nukleoner. Atomnumret Z är antalet protoner och bestämmer grundämnet. Masstalet A är antalet nukleoner. Antalet neutroner blir då N = A − Z. En kärna skrivs med A uppe till vänster och Z nere till vänster om det kemiska tecknet. Kol-12 skrivs ¹²₆C och har 6 protoner och 6 neutroner. Formeln ovanför handlar om bindningsenergin per nukleon, som anger hur hårt varje nukleon i genomsnitt sitter fast i kärnan. Masstalet A ingår där, så vi börjar med att räkna nukleoner.

Isotoper

Isotoper är atomer av samma grundämne med olika antal neutroner. De har samma Z men olika A. Kemiskt beter de sig nästan likadant, eftersom elektronerna är lika många. Väte har tre isotoper: vanligt väte ¹H, deuterium ²H och tritium ³H. Kol-14 är en radioaktiv isotop av kol, som används för att datera arkeologiska fynd.

Den starka kraften håller ihop kärnan

Protonerna i kärnan är positivt laddade och stöter bort varandra. Ändå hålls kärnan ihop av den starka kraften. Den verkar mellan alla nukleoner och är mycket starkare än den elektriska kraften på korta avstånd. Men räckvidden är bara omkring 10⁻¹⁵ m, ungefär en nukleons storlek. Längre bort vinner den elektriska repulsionen. Därför behöver stora kärnor fler neutroner än protoner.

Massdefekt: kärnan har mindre massa än delarna

Jämför massan av en heliumkärna med de fyra nukleonerna var för sig. Kärnan har mindre massa än summan av delarna! Skillnaden kallas massdefekt, Δm. Massor i kärnfysik anges i atommassenheten u, där 1 u = 1,66054·10⁻²⁷ kg. Vi räknar med atommassor: Z väteatomer plus N neutroner, minus hela atomens massa. Elektronernas massor tar då ut varandra.

Bindningsenergi: E = Δm · c²

Massdefekten motsvarar en energi enligt Einsteins samband E = m · c². Det är bindningsenergin, energin som frigjordes när kärnan bildades. Samma energi krävs för att dela kärnan i fria nukleoner igen. Eftersom c² är så stort blir en liten massa en stor energi. Räknar du i u och MeV gäller 1 u · c² = 931,49 MeV.

Bindningsenergi per nukleon

För att jämföra kärnor delar vi bindningsenergin med antalet nukleoner: ε = E / A. Ju större ε, desto hårdare sitter nukleonerna fast. Kurvan stiger brant för de lätta kärnorna. Helium-4 sticker ut som ovanligt stabil. Högst ligger järn och nickel, med nästan 8,8 MeV per nukleon. För tyngre kärnor sjunker kurvan långsamt, eftersom protonernas repulsion växer.

Fission: uran klyvs

Vid fission klyvs en tung kärna i två mellanstora. Uran-235 klyvs när den fångar en långsam neutron. Kärnan blir först uran-236, som svänger och delar sig. Då frigörs två eller tre nya neutroner. Produkterna har högre bindningsenergi per nukleon, så massan minskar och energi frigörs. Med de senare sönderfallen blir det i genomsnitt omkring 200 MeV per klyvning.

Kedjereaktion och kärnreaktor

Neutronerna från en klyvning kan klyva nya urankärnor. Då uppstår en kedjereaktion. Om varje klyvning leder till mer än en ny, växer effekten snabbt. I en reaktor styrs processen så att varje klyvning i genomsnitt leder till exakt en ny. Styrstavar fångar överskottet av neutroner. En moderator, till exempel vatten, bromsar neutronerna så att de lättare klyver uran-235.

Fusion: så lyser solen

Vid fusion slås lätta kärnor ihop till en tyngre. Produkten har högre bindningsenergi per nukleon, så energi frigörs. Kärnorna är positivt laddade och stöter bort varandra. De måste därför krocka med mycket hög fart, vilket kräver temperaturer på miljontals grader. I solen blir fyra vätekärnor en heliumkärna i flera steg. På jorden forskar man på fusion av deuterium och tritium.

Energi ur kärnan och hållbarhet

Kurvan visar varför både fission och fusion ger energi: båda leder uppåt mot järn. Per kilo bränsle ger kärnreaktioner miljontals gånger mer energi än förbränning. Kärnkraft släpper ut lite koldioxid när den är i drift. Men det använda bränslet är radioaktivt och måste isoleras i minst 100 000 år. I Sverige byggs ett slutförvar i berget vid Forsmark, på omkring 500 meters djup. Fusion skulle ge mindre långlivat avfall, men ingen fusionsreaktor levererar ännu el.

Sammanfattning

En atomkärna består av Z protoner och N neutroner. Masstalet A = Z + N skrivs uppe till vänster om det kemiska tecknet och atomnumret Z nere till vänster. Isotoper av ett grundämne har samma Z men olika N. Den starka kraften håller ihop nukleonerna trots att protonerna stöter bort varandra.

En kärna har mindre massa än de fria nukleonerna den består av. Skillnaden kallas massdefekt, Δm. Bindningsenergin är E = Δm · c². Med atommassor i u gäller 1 u · c² = 931,49 MeV, och 1 u = 1,66054·10⁻²⁷ kg.

Bindningsenergin per nukleon, ε = E / A, är störst kring järn och nickel. När lätta kärnor slås ihop (fusion) eller tunga kärnor klyvs (fission) ökar ε, och energi frigörs. En klyvning av uran-235 ger i genomsnitt omkring 200 MeV. I varje kärnreaktion är summan av A och summan av Z lika före och efter.

Kärnkraft ger el med små koldioxidutsläpp under drift. Det använda bränslet är radioaktivt och måste isoleras från människa och miljö i minst 100 000 år. Fusion ger mindre långlivat avfall, men ingen fusionsreaktor levererar ännu el.

Helium-4: delarnas massa är 2 · 1,007825 u + 2 · 1,008665 u = 4,032980 u. Atomens massa är 4,002603 u. Δm = 0,030377 u, så E = 0,030377 · 931,49 MeV ≈ 28,3 MeV. Per nukleon blir det 28,3 / 4 ≈ 7,07 MeV.

Källor

1. 31.3 Substructure of the Nucleus (Z, N och A, isotoper och den starka kraften), OpenStax College Physics 2e
2. 31.6 Binding Energy (massdefekt, E = Δm · c² och kurvan med topp kring A ≈ 60), OpenStax College Physics 2e
3. 32.5 Fusion (D–T-fusion ger 17,59 MeV, solens kedja ger netto 26,7 MeV), OpenStax College Physics 2e
4. 32.6 Fission (uran-235, kedjereaktion och i genomsnitt 200 MeV per klyvning), OpenStax College Physics 2e
5. Massdefekt (skillnaden mellan delarnas massa och atomens massa), Nationalencyklopedin
6. Bindningsenergi (energin som håller ihop kärnan), Nationalencyklopedin
7. Kärnklyvning (en tung kärna delas i två lättare), Nationalencyklopedin
8. Kärnfusion (lätta kärnor slås ihop, solens energikälla), Nationalencyklopedin
9. Kärnkraft (el från fission i reaktorer), Nationalencyklopedin
10. Livechart – Table of Nuclides (atommassor och bindningsenergier), IAEA Nuclear Data Services
11. atomic mass constant (1 u = 1,66054·10⁻²⁷ kg), NIST
12. atomic mass constant energy equivalent in MeV (1 u · c² ≈ 931,49 MeV), NIST
13. Kärnkraft (sex reaktorer i drift vid tre kärnkraftverk), Strålsäkerhetsmyndigheten
14. Kärnbränsleförvaret (slutförvar i Forsmark, cirka 500 m djup, 12 000 ton), SKB
15. Slutförvarssystemet och dess barriärer (bränslet isoleras i minst 100 000 år), SKB
16. Bindningsenergi, Wikipedia på svenska
17. Kärnreaktion, Wikipedia på svenska
18. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket