Radioaktivitet, halveringstid och stråldos

Slumpen styr sönderfallet

Vi vill förstå hur slumpen styr sönderfallet, och ändå kunna förutsäga hur många kärnor som är kvar. En radioaktiv atomkärna är instabil och kan sönderfalla när som helst. Ingen kan förutsäga vilken kärna som sönderfaller härnäst. Varje kärna har samma chans att sönderfalla nästa sekund, hur gammal den än är. Med många kärnor blir slumpen ändå förutsägbar. Efter en halveringstid, T½, är ungefär hälften av kärnorna kvar. Antalet kvar anger hur många kärnor som ännu inte har sönderfallit: det halveras för varje halveringstid. Stega fram och jämför provet med modellen.

Alfasönderfall

Vid alfasönderfall skickar kärnan ut en alfapartikel. Alfapartikeln är en heliumkärna med två protoner och två neutroner. Nukleontalet minskar därför med 4 och protontalet med 2. Kärnan blir ett nytt grundämne, två steg tidigare i periodiska systemet. I en reaktionsformel är summan av nukleontalen lika på båda sidor. Summan av protontalen, alltså laddningen, är också lika.

Betasönderfall: β− och β+

Vid β−-sönderfall omvandlas en neutron i kärnan till en proton. Kärnan skickar ut en elektron och en antineutrino. Protontalet ökar med 1, men nukleontalet är detsamma. Vid β+-sönderfall omvandlas i stället en proton till en neutron. Då skickas en positron och en neutrino ut, och protontalet minskar med 1. Elektronen skrivs ⁰₋₁e och positronen ⁰₊₁e i reaktionsformler.

Gammastrålning

Efter ett alfa- eller betasönderfall är dotterkärnan ofta exciterad. Den har då ett överskott av energi. Kärnan gör sig av med energin genom att skicka ut en gammafoton. Gammastrålning är elektromagnetisk strålning med mycket kort våglängd. Varken nukleontal eller protontal ändras. Bokstaven m i teknetium-99m betyder metastabil: kärnan stannar exciterad en tid.

Genomträngning och skärmning

Alfastrålning har bara några centimeters räckvidd i luft och stoppas av ett papper. Betastrålning stoppas av några millimeter aluminium. Gammastrålning stoppas aldrig helt, utan försvagas steg för steg. Tjockleken som halverar gammastrålningen kallas halveringstjocklek. Efter n halveringstjocklekar är intensiteten I = I₀ / 2ⁿ. Täta material som bly skärmar bäst per centimeter.

Halveringstid: N = N₀ / 2ⁿ

Halveringstiden T½ är tiden det tar för hälften av kärnorna att sönderfalla. Efter två halveringstider är en fjärdedel kvar, efter tre en åttondel. Antalet halveringstider är n = t / T½. Då gäller N = N₀ / 2ⁿ, vilket är samma sak som N = N₀ · (1/2)^(t / T½). Formeln gäller även när n inte är ett heltal.

Kol-14-datering

I atmosfären bildas hela tiden kol-14, när neutroner från den kosmiska strålningen träffar kväve. Levande växter och djur tar upp kol, så andelen kol-14 i dem är densamma som i luften. När organismen dör slutar upptaget. Sedan minskar kol-14-halten med halveringstiden 5 730 år. Genom att mäta hur mycket kol-14 som finns kvar kan man räkna ut åldern.

Aktivitet i becquerel: A = λ · N

Aktiviteten A är antalet sönderfall per sekund. Enheten är becquerel: 1 Bq är ett sönderfall per sekund. Ju fler kärnor, desto fler sönderfall per sekund: A = λ · N. Sönderfallskonstanten λ är chansen per sekund att en viss kärna sönderfaller. Den hänger ihop med halveringstiden: λ = ln 2 / T½. Eftersom A är proportionell mot N halveras även aktiviteten på en halveringstid.

Absorberad dos i gray: D = E / m

När strålning bromsas i kroppen lämnar den energi som joniserar atomer. Den absorberade dosen D är absorberad energi per kilogram: D = E / m. Enheten är gray: 1 Gy = 1 J/kg. Doser i vardagen är små, så vi räknar ofta i mGy. Samma energi i en mindre massa ger en större dos. Dra i reglaget och jämför.

Ekvivalent dos och strålskydd: H = w · D

Olika strålning gör olika stor skada, även vid samma absorberade dos. Ekvivalent dos H = w · D tar hänsyn till det och anges i sievert, Sv. För beta och gamma är w = 1, men för alfa är w = 20. Alfapartiklar joniserar tätt längs ett kort spår och skadar cellerna mer. Därför är alfastrålare farligast inne i kroppen, till exempel radon i lungorna. Strålskydd bygger på kort tid, stort avstånd och skärmning.

Sammanfattning

En instabil atomkärna sönderfaller slumpmässigt. Vid alfasönderfall sänds en heliumkärna ut: nukleontalet minskar med 4 och protontalet med 2. Vid β−-sönderfall blir en neutron en proton, och en elektron och en antineutrino sänds ut. Vid β+ blir en proton en neutron, och en positron och en neutrino sänds ut. Gammastrålning är fotoner från en exciterad kärna och ändrar varken nukleontal eller protontal.

Halveringstiden T½ är tiden tills hälften av kärnorna har sönderfallit. Efter n = t / T½ halveringstider är N = N₀ / 2ⁿ kvar. Aktiviteten A är antalet sönderfall per sekund, i becquerel (Bq). A = λ · N, där λ = ln 2 / T½. Kol-14 med T½ = 5 730 år används för att datera organiskt material.

Alfastrålning stoppas av papper eller huden, betastrålning av några millimeter aluminium. Gammastrålning försvagas gradvis: varje halveringstjocklek halverar intensiteten. Strålskydd bygger på kort tid, stort avstånd och skärmning.

Absorberad dos D = E / m anges i gray (1 Gy = 1 J/kg). Ekvivalent dos H = w · D anges i sievert. Viktningsfaktorn w är 1 för beta och gamma men 20 för alfa. Enligt Strålsäkerhetsmyndigheten är radon i bostäder den största enskilda källan till svenskarnas stråldos.

Jod-131 har halveringstiden 8,0 dygn. Ett prov har aktiviteten 800 MBq. Efter 24 dygn har det gått n = 24 / 8,0 = 3 halveringstider. Aktiviteten är då 800 / 2³ = 800 / 8 = 100 MBq.

Källor

1. 31.4 Nuclear Decay and Conservation Laws (alfa-, β−-, β+- och gammasönderfall med bevarat nukleontal och laddning), OpenStax College Physics 2e
2. 31.5 Half-Life and Activity (N = N₀ · e^(−λt), halveringstid, aktivitet i Bq, kol-14 med T½ = 5 730 år), OpenStax College Physics 2e
3. 32.2 Biological Effects of Ionizing Radiation (absorberad dos i gray; viktning efter strålningstyp, 1 för beta och gamma men upp till 20 för alfa), OpenStax College Physics 2e
4. 32.1 Diagnostics and Medical Imaging (spårämnen, gammakamera och PET), OpenStax College Physics 2e
5. Radioaktivitet (instabila kärnor omvandlas spontant till dotterkärnor), Nationalencyklopedin
6. Halveringstid (tiden tills hälften av kärnorna har sönderfallit), Nationalencyklopedin
7. Stråldos (absorberad dos är energi per massa, mätt i gray), Nationalencyklopedin
8. Stråldosbegrepp (aktivitet i Bq, absorberad dos i Gy, ekvivalent dos i Sv, halveringstider för jod-131, kobolt-60 och cesium-137), Strålsäkerhetsmyndigheten
9. Olika typer av joniserande strålning (alfa stoppas av papper eller huden, beta av till exempel fönsterglas, gamma kan tränga igenom tjocka väggar), Strålsäkerhetsmyndigheten
10. Vardagsmiljöer med joniserande strålning (radon cirka 4 mSv per år vid medelhalten 90 Bq/m³, övrig bakgrund cirka 1,3 mSv per år), Strålsäkerhetsmyndigheten
11. Joniserande strålning i samhället (användning inom sjukvård, industri och energi), Strålsäkerhetsmyndigheten
12. ICRP Publication 103 (strålskyddets principer: berättigande, optimering och dosgränser), ICRP
13. Sievert (ekvivalent dos är absorberad dos viktad efter strålningstyp), Wikipedia på svenska
14. Kol-14-metoden (levande organismer tar upp kol-14; dateringar kalibreras mot årsringar), Wikipedia på svenska
15. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket