Brytning, diffraktion och interferens

Huygens princip: varför vågen bryts

Vi vill förstå varför ljus viker av när det går från luft in i vatten eller glas. Tänk på en rak våg på vatten, en vågfront. Enligt Huygens princip blir varje punkt på fronten en källa till nya små cirkelvågor. Den nya vågfronten är linjen som tangerar alla småvågor. Når fronten ett ämne där vågen går långsammare, blir småvågorna mindre där. Därför viker fronten av: vågen bryts. Brytningsindex anger hur många gånger långsammare ljuset går i ämnet än i vakuum. Det skrivs n = c / v, ljusets fart i vakuum delad med ljusets fart i ämnet.

Brytningsindex n = c / v

Ljusets fart i vakuum är c = 3,00 · 10⁸ m/s. I glas, vatten och andra genomskinliga ämnen går ljuset långsammare. Brytningsindex är kvoten n = c / v, och den är större än 1 i alla sådana ämnen. Frekvensen ändras inte, eftersom den bestäms av ljuskällan. Därför blir våglängden kortare i ämnet: λ = λ₀ / n. Välj ämne och se hur tätt vågfronterna ligger.

Brytningslagen

Vinklarna mäts alltid mot normalen, en tänkt linje vinkelrätt mot gränsytan. Infallsvinkeln α₁ och brytningsvinkeln α₂ hänger ihop genom brytningslagen: n₁ · sin α₁ = n₂ · sin α₂. Går ljuset in i ett ämne med högre n bryts det mot normalen. Går det in i ett ämne med lägre n bryts det från normalen. En liten del av ljuset reflekteras alltid också. Ändra infallsvinkeln och följ sin α₂ i kortet.

Totalreflektion

Nu går ljuset från vatten upp mot luft, alltså från högre till lägre n. Då bryts det från normalen, så α₂ blir större än α₁. Vid en viss infallsvinkel blir α₂ = 90°. Den vinkeln kallas gränsvinkeln α_g, och sin α_g = n₂ / n₁. Vid större infallsvinkel reflekteras allt ljus tillbaka. Det kallas totalreflektion. Öka vinkeln förbi gränsvinkeln och se vad som händer.

Optisk fiber

En optisk fiber är en tunn tråd av glas. Den har en kärna och runt den en mantel med något lägre brytningsindex. Ljus som träffar manteln med större vinkel än gränsvinkeln totalreflekteras. Så studsar ljuset vidare genom kärnan, även när fibern böjs. Fibrer bär internet och telefoni över långa avstånd. Läkare använder fiberknippen för att se inne i kroppen.

Diffraktion i en spalt

När en våg passerar en smal öppning sprids den ut bakom öppningen. Det kallas diffraktion. Spridningen blir tydlig när öppningen inte är mycket större än våglängden. Ljus har en våglängd under en mikrometer, så spalten måste vara mycket smal. På en skärm syns en bred ljus mittfläck. Första mörka bandet ligger där sin θ = λ / b, där b är spaltens bredd.

Interferens från två källor

Två högtalare sänder samma ton i fas. I en punkt P möts vågorna från båda. Vägskillnaden Δs är skillnaden mellan avstånden till högtalarna. Är Δs ett helt antal våglängder kommer topp och topp samtidigt: förstärkning. Är Δs ett udda antal halva våglängder tar vågorna ut varandra: utsläckning. Flytta lyssnaren och leta efter starka och svaga ställen.

Dubbelspalten: ljus är en våg

År 1801 lät Thomas Young ljus gå genom två smala spalter. På en skärm bakom syntes ljusa och mörka band. Mörka band kan bara uppstå om vågor släcker ut varandra. Försöket visade därför att ljus är en våg. Ljusa band hamnar där d · sin θ = k · λ, med spaltavståndet d. Byt färg och spaltavstånd och se hur banden flyttas.

Gittret: mät laserns våglängd

Ett gitter har hundratals smala spalter per millimeter. Ljuset från alla spalter förstärker varandra bara i några få riktningar. Därför blir prickarna på skärmen skarpa och ljusstarka. Gitterformeln är densamma som för dubbelspalten: d · sin θ = k · λ. Med 300 streck per mm blir d = 1 / 300 mm ≈ 3,33 µm. Mät vinkeln till en prick, så kan du räkna ut våglängden.

Tunna skikt och såpbubblor

En såpbubbla skimrar i färger, fast tvålvattnet är färglöst. Ljuset reflekteras både i filmens framsida och i dess baksida. Ljuset från baksidan går sträckan 2 · t extra, inne i filmen. Där är våglängden n gånger kortare, så vägskillnaden motsvarar 2 · n · t i luft. Beroende på tjockleken t förstärks vissa färger och släcks andra ut. När filmen tunnas ut ändras färgerna. Samma sak ger färgerna i en oljefläck på en våt väg.

Sammanfattning

Enligt Huygens princip är varje punkt på en vågfront en källa till nya småvågor. Går vågen snett in i ett ämne där den är långsammare viker fronten av: vågen bryts. Brytningsindex n = c / v anger hur mycket långsammare ljuset går. Frekvensen är densamma, men våglängden blir kortare.

Brytningslagen är n₁ · sin α₁ = n₂ · sin α₂, med vinklarna mätta mot normalen. Går ljuset mot ett ämne med lägre n finns en gränsvinkel, sin α_g = n₂ / n₁. Vid större infallsvinkel totalreflekteras allt ljus. Det utnyttjas i optiska fibrer.

En våg som passerar en smal spalt sprids ut: diffraktion. Första mörka bandet ligger där sin θ = λ / b. Två vågor i fas förstärker varandra där vägskillnaden är ett helt antal våglängder, och släcker ut varandra där den är ett udda antal halva våglängder.

Youngs dubbelspaltförsök år 1801 visade att ljus är en våg. Ljusa band hamnar där d · sin θ = k · λ. Ett gitter har hundratals spalter per mm och ger skarpa prickar, så med ett gitter kan du mäta ljusets våglängd. I tunna skikt, som såpbubblor, interfererar reflexerna från filmens två ytor.

Ett gitter med 300 streck per mm har d = 1 / 300 mm ≈ 3,33 µm. Första ordningens prick syns vid θ = 11,25°. Då är λ = d · sin θ = 3,33 µm · 0,195 ≈ 650 nm, alltså rött ljus.

Källor

1. 25.3 The Law of Refraction (n = c / v, brytningslagen, vatten 1,33 och diamant 2,42), OpenStax College Physics 2e
2. 25.4 Total Internal Reflection (gränsvinkeln, optiska fibrer och diamantens gnistrande), OpenStax College Physics 2e
3. 27.2 Huygens's Principle: Diffraction (varje punkt på vågfronten sänder småvågor), OpenStax College Physics 2e
4. 27.3 Young's Double Slit Experiment (Young 1801, d · sin θ = m · λ för ljusa band), OpenStax College Physics 2e
5. 27.4 Multiple Slit Diffraction (gittret ger skarpa maxima, d · sin θ = m · λ), OpenStax College Physics 2e
6. 27.5 Single Slit Diffraction (första mörka bandet vid sin θ = λ / D), OpenStax College Physics 2e
7. 27.7 Thin Film Interference (såpbubblor och oljefläckar, mörk film strax innan bubblan spricker), OpenStax College Physics 2e
8. Brytningsindex (kvoten mellan ljusets fart i vakuum och i ämnet), Nationalencyklopedin
9. Totalreflexion (allt ljus reflekteras över gränsvinkeln), Nationalencyklopedin
10. Optisk fiber (kärna och mantel, ljuset leds med totalreflektion), Nationalencyklopedin
11. Diffraktion (vågor böjs av vid hinder och öppningar), Nationalencyklopedin
12. Interferens (vågor förstärker eller försvagar varandra), Nationalencyklopedin
13. Optiskt gitter (många spalter delar upp ljus efter våglängd), Nationalencyklopedin
14. The Nobel Prize in Physics 2009, press release (Kao: fibrer av rent glas kan leda ljus mer än 100 km), Nobelprize.org
15. Totalreflektion, Wikipedia på svenska
16. Dubbelspaltexperimentet, Wikipedia på svenska
17. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket