Vågrörelse och utbredning

En våg flyttar energi, inte materia

Vi vill förstå vad en våg är och vad som egentligen rör sig när den går förbi. En våg är en störning som breder ut sig i ett medium. Skaka ena änden av ett rep, så vandrar en våg längs repet. Varje bit av repet svänger bara kring sitt viloläge, och energin förs vidare. Vågens fart anger hur fort störningen vandrar längs repet, inte hur fort repets bitar svänger. I en transversell våg svänger partiklarna vinkelrätt mot vågens riktning. I en longitudinell våg svänger de längs vågens riktning, och det bildas förtätningar och förtunningar. Växla mellan vågtyperna och följ den markerade partikeln.

Period, frekvens och våglängd

Varje partikel i vågen svänger med samma frekvens f som källan. Perioden T är tiden för en hel svängning, och f = 1 / T. Våglängden λ är avståndet mellan två närliggande vågtoppar. Ögonblicksbilden av repet visar våglängden. Grafen under visar en enda partikels utslag över tiden, och där syns perioden.

Vågekvationen: v = f · λ

Under en period T flyttar sig vågen en våglängd λ. Farten blir v = λ / T, alltså v = f · λ. Farten bestäms av mediet, till exempel repets spännkraft och massa per meter. Ökar du frekvensen i samma rep blir våglängden kortare, men farten är densamma. Ändra frekvensen och se hur våglängden ändras.

Vågens fart på en sträng

Hur snabbt en puls går längs ett rep beror på repet, inte på hur du skakar. Farten är v = √(F / μ). F är spännkraften, och μ är massan per meter rep. Hårdare spänt rep ger högre fart. Ett tyngre rep ger lägre fart, eftersom det är trögare. Pröva med reglaget och knapparna.

Ljudets fart

Ljud är tryckvågor, alltså longitudinella vågor. I luft vid 20 °C är ljudets fart ungefär 343 m/s. Farten ökar med temperaturen, ungefär 0,6 m/s per grad. I vatten går ljud ungefär 1 500 m/s, och i stål ännu snabbare. Tonhöjden bestäms av frekvensen, och vi hör ungefär 20 Hz till 20 kHz.

Reflektion: fast och fri ände

När en puls når repets ände reflekteras den och går tillbaka. Är änden fast, till exempel knuten i en vägg, vänds pulsen upp och ner. Pulsen drar i väggen, och väggen drar tillbaka åt andra hållet. Är änden fri, till exempel en ring som glider på en stång, kommer pulsen tillbaka på samma sida. Pulsen behåller sin fart, eftersom den går i samma rep. Byt ände och jämför.

Nytt medium: farten ändras, frekvensen består

När en våg kommer in i ett annat medium ändras farten. Frekvensen ändras inte, för varje bit av repet svänger i takt med biten före. Då måste våglängden ändras: λ = v / f. Här går vågen in i ett tyngre rep, där farten är halva. Vågen blir kortare men svänger lika ofta. En del av vågen reflekteras också vid skarven, men det visas inte här.

Brytning: vågen byter riktning

Kommer en vågfront snett in mot en gräns, når ena änden fram först. Den änden saktar in medan resten fortfarande går snabbt. Då vrids vågfronten, och vågen byter riktning. Det kallas brytning. Vinklarna räknas mot normalen, den streckade linjen vinkelrät mot gränsen. Brytningslagen säger att sin i / sin r = v₁ / v₂.

Superposition: pulser som möts

Två pulser som möts på ett rep går rakt igenom varandra. Där de överlappar är utslaget summan av de två: y = y₁ + y₂. Det kallas superposition. Pulser på samma sida förstärker varandra. Pulser på olika sidor försvagar varandra, och kan släcka ut varandra för ett ögonblick. Efter mötet fortsätter båda som om ingenting hänt.

Interferens: en förhandstitt

Två källor som svänger i takt skickar ut vågor åt alla håll. I varje punkt adderas vågorna: y = y₁ + y₂. Är vägskillnaden ett helt antal våglängder, kommer topp och topp samtidigt, och vågen förstärks. Är vägskillnaden ett udda antal halva våglängder, möts topp och dal, och vågorna släcker ut varandra. Flytta punkten P och jämför. Mer om interferens kommer i modulen ”Brytning, diffraktion och interferens”.

Sammanfattning

En våg är en störning som breder ut sig och för energi med sig, men mediet följer inte med. I en transversell våg svänger partiklarna vinkelrätt mot utbredningsriktningen, som på ett rep. I en longitudinell våg svänger de längs utbredningsriktningen, som i ljud. Då bildas förtätningar och förtunningar.

Varje partikel svänger med vågens frekvens f, och perioden är T = 1 / f. Våglängden λ är avståndet mellan två närliggande vågtoppar. Under en period flyttar sig vågen en våglängd, så v = f · λ. Farten bestäms av mediet. På en spänd sträng är v = √(F / μ), och i luft vid 20 °C går ljud ungefär 343 m/s.

När en puls når en fast ände reflekteras den upp och ner. Vid en fri ände kommer den tillbaka på samma sida. När en våg går in i ett annat medium ändras farten men inte frekvensen, så våglängden ändras. Kommer vågen snett in byter den riktning, och det kallas brytning: sin i / sin r = v₁ / v₂.

Där två vågor möts adderas utslagen: y = y₁ + y₂. Det kallas superposition. Vågorna förstärker eller försvagar varandra, men fortsätter oförändrade efter mötet. Två källor i takt ger förstärkning där vägskillnaden är ett helt antal våglängder, och utsläckning där den är ett udda antal halva våglängder.

Tonen A har frekvensen 440 Hz. I luft går ljudet 343 m/s, så våglängden är λ = v / f = 343 / 440 ≈ 0,78 m. I vatten går ljudet ungefär 1 480 m/s. Frekvensen är densamma, så där blir våglängden 1 480 / 440 ≈ 3,4 m.

Källor

1. 16.9 Waves (transversella och longitudinella vågor, v = f · λ), OpenStax College Physics 2e
2. 16.10 Superposition and Interference (utslagen adderas där vågor möts), OpenStax College Physics 2e
3. 17.2 Speed of Sound, Frequency, and Wavelength (ljudets fart i luft ökar med temperaturen), OpenStax College Physics 2e
4. 16.1 Traveling Waves (mediet svänger på plats medan vågen för energi vidare), OpenStax University Physics Volume 1
5. 16.3 Wave Speed on a Stretched String (v = √(F / μ)), OpenStax University Physics Volume 1
6. 16.5 Interference of Waves (reflektion vid fast och fri ände), OpenStax University Physics Volume 1
7. Vågrörelse (en störning som breder ut sig och för energi med sig), Nationalencyklopedin
8. Ljudhastighet (ljudets fart beror på mediet och temperaturen), Nationalencyklopedin
9. Brytning (vågor ändrar riktning vid gränsen mellan två medier), Nationalencyklopedin
10. Interferens (vågor som möts förstärker eller försvagar varandra), Nationalencyklopedin
11. Seismisk våg (P-vågor är snabbare än S-vågor), Nationalencyklopedin
12. Vågrörelse, Wikipedia på svenska
13. Ämnesplan i fysik, Gy25, Skolverket